Tal como lo has puesto, elección y nombre son punteros que no apuntan a nada (a basura) y estás intentando utilizar el espacio al que apuntan, cuando ese espacio no se te ha asignado. Tienes que inicializarlos con un malloc, aunque para lo que tu quieres hacer te vale con vectores estáticos. El código arreglado es:

#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
int main(){
	//Maquina-------------------------------------------------------------------
      char eleccion [100];
      int persona;
 
 
	  //Maquinas (Acaba)--------------------------------------------------------
      char nombre [100];
      int edad;
      float estatura;
 
 
   printf( "¿Con quien quieres hablar? ¿Con Veronica o con Juan?");
   scanf( "%s", eleccion );
 
 
 
   //Respuestas (Juan)
  if(strcmp(eleccion, "Juan")==0){ /* Usa el operador de comparación '==' y no el de igualación*/
         persona=1;
  }
 
    if(persona == 1) {
    printf("Hola soy juan, te voy a hacer unas preguntas para conocerte mejor.");
    }
 
   return 0;
   getchar();
}

Fíjate que he cambiado la declaración de elección y persona. Además, en scanf estabas pasando un puntero a puntero a char (un puntero doble). Es decir, estabas pasando la dirección donde está la dirección de la cadena, en lugar de la dirección de la cadena (le he quitado el &).

No lo he probado, pero salvo que se me pase algo o haya cometido algún error debería funcionar.

Saludos!

EDIT: Me acabo de dar cuenta de que tampoco has inicializado la variable persona, por lo que podría no funcionar correctamente. Aunque no esprobable que se tenga valor 1 al inicio, para ser correctos tendrías que inicializarla a 0.

Por último, ten en cuenta que si escribes juan no te va a funcionar. Solo funcionará si escribes Juan, con mayúsculas!

Creo que eso es todo (al menos por ahora).